BARISAN DAN DERET

-
Nama: Putri Amelia
Kelas: IX IPS 3

đź“ŚSub Bab: 
a. Barisan dan deret aritmetika
b. Barisan dan deret geometri
c. Bunga, penyusutan, pertumbuhan, dan peluruhan


đź“ŤA. Barisan dan deret aritmetika
Barisan adalah daftar bilangan yang dituliskan secara berurutan dari kiri ke kanan, di mana ia mempunyai pola atau karakteristik bilangan tertentu. Barisan biasanya disimbolkan dengan Un.
Sedangkan Deret adalah penjumlahan dari suku-suku yang ada di dalam suatu barisan tertentu. Deret ini biasanya disimbolkan dengan Sn. 
Aritmetika adalah ilmu berhitung dasar yang mencakup penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian, yang ada di dalam cabang ilmu pengetahuan matematika.

Rumus barisan dan deret aritmetika
đź–‡️RUMUS SISIPAN

                                              atau 

Keterangan:

Barisan dan Deret Aritmetika, Rumus Hingga Penerapannya 312 = jumlah atau banyaknya suku barisan aritmetika baru
n = jumlah atau banyaknya suku barisan aritmetika lama
k = jumlah atau banyaknya bilangan yang disisipkan ke barisan aritmetika lama
Barisan dan Deret Aritmetika, Rumus Hingga Penerapannya 313 = beda atau selisih barisan aritmetika baru
b = beda atau selisih barisan aritmetika lama

đź“ťContoh soal barisan dan deret aritmetika
1. Terdapat sebuah barisan bilangan seperti berikut 3, 5, 7, 9, …
Berapakah suku ke-30 dari barisan tersebut?

Pembahasan
Diketahui:
a = 3
b = Barisan dan Deret Aritmetika, Rumus Hingga Penerapannya 321
= 5-3
= 2
Ditanyakan: U30?
Jawab:
Barisan dan Deret Aritmetika, Rumus Hingga Penerapannya 322
= 3 + (30-1)2
= 3 + (29)2
= 3 + 58
= 61
Jadi, suku ke-30 dari barisan aritmetika tersebut adalah 61.

2. Terdapat sebuah barisan aritmetika sebagai berikut: 2, 6, 10, 14, …, 74. Berapa nilai suku tengahnya? Terletak pada suku ke berapa nilai tengah tersebut?

Pembahasan
Diketahui:
1. a = 2
2. b = Barisan dan Deret Aritmetika, Rumus Hingga Penerapannya 321
= 6-2
= 4
3. Barisan dan Deret Aritmetika, Rumus Hingga Penerapannya 301 = 74

Ditanyakan:

a). Barisan dan Deret Aritmetika, Rumus Hingga Penerapannya 308?

b). t suku tengah?

Jawab:
a). Barisan dan Deret Aritmetika, Rumus Hingga Penerapannya 308?
Barisan dan Deret Aritmetika, Rumus Hingga Penerapannya 306
= 1/2(2+74)
= 1/2(76)
= 38

Jadi, nilai suku tengah dari barisan aritmetika tersebut adalah adalah 38.

b). t suku tengah?
Barisan dan Deret Aritmetika, Rumus Hingga Penerapannya 328
74 = 2 + (n-1)4
74 = 2 + 4n-4
74 = 4n – 2
74 +2 = 4n
76 = 4n
76/4 = n
19 = n
Jadi, jumlah atau banyaknya suku ada 18.

t = 1/2(n +1)
t = 1/2(19 +1)
t = 1/2(20)
t = 10.
Maka, suku tengah pada barisan aritmetika tersebut terletak pada suku ke-10.


đź“ŤB. Barisan dan deret geometri
Barisan geometri adalah pola yang memiliki pengali atau rasio yang tetap untuk setiap 2 suku yang berdekatan.
Deret geometri itu bentuk penjumlahan dari barisan geometri. 

:> Rumus barisan dan deret geometri
     • Rumus rasio
        Rasio adalah nilai pengali pada barisan dan deret. Rumus untuk mencari rasio pada barisan geometri dan deret geometri adalah seperti infografis berikut.
Misalnya kita punya barisan geometri : 
1, 3, 9, 27, 81, ....
Suku pertama (a) dari barisan geometri tersebut adalah 1. Maka r-nya adalah :
Jadi, rasio dari barisan geometri tersebut adalah 3.

     • Rumus Un
        Un adalah suku ke-n pada barisan dan deret. Untuk mencari Un pada barisan geometri dan deret geometri, kamu bisa menggunakan rumus berikut ini.
Misalnya kita punya barisan geometri : 
1, 3, 9, 27, 81, ....
Lalu, kita coba cari Un nya. Misalnya n yang mau dicari adalah 6, maka :
Un = arn-1
U6 = ar5
U6 = 1 . 35
U6 = 1 . 243
U6 = 243
Jadi, U6 dari barisan geometri tersebut adalah 243.

     • Rumus Sn
        Sn adalah jumlah suku ke-n pada barisan dan deret. Nah, bagaimana cara kita mencari tau Sn pada barisan geometri dan deret geometri? Berikut ini adalah rumusnya. 
Misalnya kita punya barisan geometri:
1, 3, 9, 27, 81, ....
Lalu, kita coba cari Sn nya. Misalnya n yang mau dicari adalah 3, maka :
Jadi, S3 dari barisan geometri tersebut adalah 13.

đź“ťContoh soal barisan dan deret geometri:
1. Selembar kertas dipotong menjadi dua bagian. Setiap bagian dipotong menjadi dua dan seterusnya. Jumlah potongan kertas setelah potongan kelima sama dengan… 
Pembahasan:
Diketahui: a = 1
                   r = 2
Ditanya: Barisan dan Deret Geometri - Materi Matematika Kelas 11 341

Jawab:
Barisan dan Deret Geometri - Materi Matematika Kelas 11 342
Barisan dan Deret Geometri - Materi Matematika Kelas 11 343
= 16
Jadi, jumlah potongan kertas setelah potongan kelima adalah 16


đź“ŤC. Bunga, penyusutan, pertumbuhan, dan peluruhan

• Bunga
Bunga adalah jasa daripinjaman atau simpanan yang disimpan padaakhir jangka waktu yang telahdisepakati bersama. Jika besar nya bunga suatu pinjaman atau simpanan dinyatakan dengan persen (%) maka persen tersebut dinamakan suku bunga.
   a. Bunga tunggal
       Bunga tunggal adalah bungayang diperoleh pada setiap akhir jangkawaktu tertentu yang tidakmempengar uhi besarnya modal yangdipinjamkan. 

Bunga = suku bunga tiap periode × banyaknya periode × modal
Jika suatu modal M dibungakan d enengan suku bunga tunggal jika tiaptahun" maka berlaku.
                 Modal akhir = Modal awal + bunga
                                [ Ma = M + B ]

đź“ťContoh soal: 
Sebuah lembaga koperasi simpan pinjam, memberikan bunga pinjaman untuk anggotanya sebanyak 2% per bulannya. Jika Nia meminjam uang sejumlah Rp. 800.000 dengan jangka waktu 4 bulan, tentukanlah besarnya bunga untuk setiap bulannya yang harus oleh Nia sesuai jangka waktu yang telah disepakati!

Jawab:
M0 = Rp. 800.000
r = 2 %
t = 4 bulan
Sehingga, besarnya bunga untuk setiap bulan dihitung dengan:
dan jumlah uang yang harus dikembalikan setelah 4 bulan;

    b. Bunga majemuk
        Bunga majemuk yaitu, bunga yang dihitung menurut jumlah modal yang dipakai ditambahkan dengan akumulasi bunga yang telah terjadi.

Sehingga, rumus untuk besar modal pada periode ke-t dengan bunga majemuk yaitu;


keterangan;
Mt = modal pada akhir periode – t
M0 = modal awal
i = tingkat suku bunga
t = periode

đź“ťContoh soal:
Sebuah bank swasta memberikan pinjaman kepada nasabahnya sebesar Rp. 6.000.000 dengan perhitungan bunga majemuk 3% per tahun. berapakah modal yang harus dikembalikan nasabah tersebut setelah 1 tahun?

Jawab:
M0 = Rp. 6.000.000
i = 3% = 0,03
t = 12 bulan
Modal yang harus dikembalikan setelah 1 tahun /12 bulan yaitu:
   C. Anuitas
       Anuitas yaitu sistem pembayaran atau penerimaan secara berurutan dengan jumlah serta waktu yang tetap /tertentu. Apabila sebuah pinjaman dikembalikan secara anuitas, maka ada tiga hal yang menjadi dasar dari perhitungannya, yakni;

1. Besarnya pinjaman,
2. Besarnya bunga, dan 
3. besarnya waktu serta jumlah periode pembayaran

Anuitas = Bunga atas hutang + Angsuran hutang
• Penyusutan
Barang-barang seperti mesin produksi, kulkas, televisi, komputer, bangunan, mobil, merupakan barang-barang yang tidak habis dalam satu kali pemakaian. Nilai sebuah barang yang tidak habis dalam satu kali pemakaian akan mengalami penurunan sejalan dengan waktu atau lama pemakaiannya. Penurunan nilai suatu barang akibat pemakaian dalam selang (periode) waktu tertentu disebut penyusutan (depresiasi). Penyusutan suatu barang dalam selang waktu tertentu umumnnya dinyatakan dalam persentase dari nilai barang sebelumnya.

Ada 2 jenis penyusutan yang umum dikenal, yaitu:
- Penyusutan dari nilai buku
  Penyusutan dari nilai buku didasarkan kepada anggapan bahwa sejalan dengan waktu dari satu periode ke periode berikutnya nilai buku suatu barang akan mengalami penurunan, dan besarnya penyusutan dihitung dari nilai buku pada setiap periode, hal ini juga akan mengakibatkan besarnya penyusutan semakin lama akan semakin kecil.
đź“ťCONTOH SOAL➡️
- Penyusutan dari harga beli
penyusutan terhadap harga beli didasarkan kepada anggapan bahwa besar penyusutan tidak mengalami perubahan dari suatu periode ke periode berikutnya atau besar penyusutan sama pada setiap periode yaitu sebesar persentase dari harga beli. 

• Pertumbuhan
pertumbuhan yaitu pertambahan atau kenaikan nilai suatu besaran terhadap besaran yang sebelumnya yang umumnya mengikuti pola aritmatika (linier) atau geometri (eksponensial). 

đź“ťContoh soal➡️
Pada telapak tangan yang kotor, bakteri dapat mengalami peningkatan 4% secara eksponensial untuk 2 jam sekali. Saat ini terdapat bakteri sebanyak 200.000 pada telapak tangan tersebut. Hitunglah banyaknya bakteri setelah 2 jam kemudian!

Jawab;
P0 = 200.000
b = 4% = 0,04
n = 2 jam
Banyaknya bakteri setelah 2 jam;

Pn = P0 (1+b)n
P2 = 200.000 (1 + 0,04)2
P2 = 200.000 (1,0816)
P2 = 216.320 bakteri


◼️◼️◼️◼️◼️◼️◼️◼️◼️◼️◼️◼️◼️◼️◼️◼️◼️◼️◼️◼️

Postingan populer dari blog ini

Sistem Persamaan dan Pertidaksamaan Kuadrat- Linear

-
Gambar
Nama : Putri Amelia Kelas : X IPS 3 Absen : 23 • PERSAMAAN LINEAR KUADRAT Sistem persamaan linear kuadrat adalah sistem persamaan yang terdiri dari persamaan linear dan persamaan kuadrat. Sistem persamaan linear dan kuadrat bisa diselesaikan dengan menggunakan metode grafik dan metode substitusi. Contoh Soal~ 1.  Carilah himpunan penyelesaian SPLK berikut, kemudian gambarkan sketsa tafsiran geometerinya. y = x2 – 1 x – y = 3 Penyelesaian: Persamaan x – y = 3 dapat kita tulis ulang menjadi bentuk berikut. y = x – 3 subtitusikan y = x – 3 ke dalam persamaan y = x2 – 1 sehingga kita peroleh: ⇒ x – 3 = x2 – 1 ⇒ x – 3 = x2 – 1 ⇒ x2 – x – 1 + 3 = 0 ⇒ x2 – x + 2 = 0 Persamaan kuadrat di atas sulit untuk difaktorkan. Jika kita hitung nilai diskriminannya dengan nilai a = 1, b = −1, dan c = 2, maka kita peroleh: D = b2 – 4ac D = (−1)2 – 4(1)(2) D = 1 – 8 D = −7 Karena diskriminannya negatif (D < 1) maka persamaan kuadrat itu tidak memiliki penyelesaian. Oleh karena itu, SPLK ...
Baca selengkapnya

Luas Segi-n Beraturan, Jari-jari lingkaran

-
Gambar
Nama : Putri Amelia Kelas : X IPS 3 LUAS SEGI-n BERATURAN Pada segi n beraturan Setiap segi n beraturan bisa kita bagi menjadi n buah segitiga yang kongruen Setiap titik sudut pada segi n beraturan bisa dilalui sebuah lingkaran, lingkaran ini disebut lingkaran luar segi n. Semuat titik sudut akan dilewati lingkaran (tidak ada yang tertinggal).  Menghitung luas segi n beraturan akan lebih mudah jika diketahui jari-jari lingkaran luarnya Setiap segi n bisa dibagi menjadi n buah segitiga yang kongruen seperti pada gambar di atas. Selanjutnya kita ambil salah satu segitiganya Besar sudut A adalah  Luas segitiga adalah LΔ = ½ .R.R sin A Luas segi n beraturan adalah Ln = n. LΔ Dengan aturan cosinus maka a2 = R2 + R2 — 2R.R cos A a2 = 2R2 — 2R2 cos A a2 = R2(2 — 2cos A) Luas Segi-n  Jadi luas segi n beraturan yang panjang sisinya a adalah https://supermatematika.com/luas-segi-n-beratu...
Baca selengkapnya