Sistem Persamaan dan Pertidaksamaan Kuadrat- Linear

-
Nama : Putri Amelia
Kelas : X IPS 3
Absen : 23

• PERSAMAAN LINEAR KUADRAT
Sistem persamaan linear kuadrat adalah sistem persamaan yang terdiri dari persamaan linear dan persamaan kuadrat. Sistem persamaan linear dan kuadrat bisa diselesaikan dengan menggunakan metode grafik dan metode substitusi.

Contoh Soal~
1.  Carilah himpunan penyelesaian SPLK berikut, kemudian gambarkan sketsa tafsiran geometerinya.
y = x2 – 1
x – y = 3
Penyelesaian:
Persamaan x – y = 3 dapat kita tulis ulang menjadi bentuk berikut.
y = x – 3
subtitusikan y = x – 3 ke dalam persamaan y = x2 – 1 sehingga kita peroleh:
⇒ x – 3 = x2 – 1
⇒ x – 3 = x2 – 1
⇒ x2 – x – 1 + 3 = 0
⇒ x2 – x + 2 = 0
Persamaan kuadrat di atas sulit untuk difaktorkan. Jika kita hitung nilai diskriminannya dengan nilai a = 1, b = −1, dan c = 2, maka kita peroleh:
D = b2 – 4ac
D = (−1)2 – 4(1)(2)
D = 1 – 8
D = −7
Karena diskriminannya negatif (D < 1) maka persamaan kuadrat itu tidak memiliki penyelesaian. Oleh karena itu, SPLK di atas tidak memiliki penyelesaian sehingga himpunan penyelesaiannya dapat ditulis ∅. Interpretasi geometri dari SPLK ini adalah tidak adanya titik singgung maupun titik potong antara parabola dan garis lurus. Hal ini dapat kalian lihat pada gambar di bawah ini.
grafik penyelesaian SPLK (sistem persamaan linear dan kuadrat)

2. Carilah himpunan penyelesaian dari tiap sistem persamaan linear dan kuadrat (SPLK) berikut ini, kemudian buatlah grafik penyelesaiannya (sketsa tafsiran geometri).
a. y = x – 1 dan y = x2 – 3x + 2
b. y = x – 3 dan y = x2 – x – 2
c. y = −2x + 1 dan y = x2 – 4x + 3
Jawab:
a. Subtitusikan bagian linear y = x – 1 ke bagian kuadrat y = x2 – 3x + 2, sehingga diperoleh:
⇒ x – 1 = x2 – 3x + 2
⇒ x2 – 3x – x + 2 + 1 = 0
⇒ x2 – 4x + 3 = 0
⇒ (x – 1)(x – 3) = 0
⇒ x = 1 atau x = 3
Nilai x = 1 atau x = 3 disubtitusikan ke persamaan y = x – 1.
Untuk x = 1 diperoleh y = 1 – 1 = 0 → (1, 0)
Untuk x = 3 diperoleh y = 3 – 1 = 2 → (3, 2)
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {(1,0), (3,2)}. Tafsiran geometrinya, garis y = x – 1 memotong parabola y = x2 – 3x + 2 di dua titik yang berlainan yaitu di (1, 0) dan di (3, 2). Perhatikan gambar di bawah ini.
b. Subtitusikan y = x – 3 ke y = x2 – x – 2 sehingga diperoleh:
⇒ x – 3 = x2 – x – 2
⇒ x2 – x – x – 2 + 3 = 0
⇒ x2 – 2x + 1 = 0
⇒ (x – 1)2 = 0
⇒ x = 1
Nilai x = 1 disubtitusikan ke persamaan y = x – 3 sehingga didapatkan
⇒ y = 1 – 3 = −2 → (1, −2)
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {(1, −2)}. Tafsiran geometrinya, garis y = x – 3 menyinggung parabola y = x2 – x – 2 di titik (1, −2). Perhatikan gambar di bawah ini.
c. Subtitusikan y = −2x + 1 ke y = x2 – 4x + 3, diperoleh
⇒ −2x + 1 = x2 – 4x + 3
⇒ x2 – 4x + 2x + 3 – 1 = 0
⇒ x2 – 2x + 2 = 0
Persamaan kuadrat ini tidak mempunyai akar real, karena D = (−2)2 – 4(1)(2) = −4 < 0. Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah himpunan kosong, ditulis ∅. Tafsiran geometrinya, garis y = −2x + 1 tidak memotong maupun menyinggung parabola y = x2 – 4x + 3. Perhatikan gambar berikut.

https://blogmipa-matematika.blogspot.com/2018/06/kumpulan-contoh-soal-dan-jawaban-splk.html?m=0

• PERTIDAKSAMAAN LINEAR KUADRAT
Pertidaksamaan linier dua variabel yaitu suatu pertidaksamaan yang memuat dua variabel dengan pangkat tertinggi satu.
Penyelesaian dari pertidaksamaa linier dua variabel ini merupakan gambar daerah pada grafik Catesius (sumbu-XY) yang dibatasi oleh suatu garis linier.

Contoh Soal~
1. Solusi untuk x dari pertidaksamaan 4x+1<6x+9 adalah...
4x +1<6x +9
-2x <8 ➡️ x > -4

2. gambarlah daerah penyelesaian pertidaksamaan linier y ≤ –2x + 6, dengan x dan y anggota real.
Jawab: 
https://www.materimatematika.com/2017/11/sistem-pertidaksamaan-linier-dan-kuadrat.html?m=1sistem Pertidaksamaan



Postingan populer dari blog ini

Integral Fungsi Aljabar

-
Gambar
Putri Amelia XI IPS 3 📍Apa Itu Integral Tak Tentu? Integral merupakan anti turunan atau kebalikan dari turunan yang berfungsi untuk menentukan daerah, volume, titik pusat, dan lainnya.  Kalau suatu fungsi f(x) dibalik menjadi f’(x) maka itu merupakan turunan. Nah, jika f’(x) dibalik lagi menjadi f(x), maka itu merupakan integral.  Sebelum ke rumus integral tak tentu, elo perlu paham konsep turunan nih. Gue kasih bayangin dikit tentang turunan secara umum. y= X3 Turunan dari soal ini berapa? dydx = 3×2 Setelah diturunkan seperti ini, lalu dikali silang. dy = 3×2 dx  d(X3) = 3×2 dx Bisa dilihat ya, y diganti dengan X3 Nah, dari sini bisa kita simpulkan ya cara mencari turunan bentuknya akan seperti ini nih. Turunan dari X2 akan menjadi d(X2) = 2x dx Oke, konsep turunan udah ingat lanjut ke materi integral tak tentu lagi. Coba deh elo perhatikan antara turunan dan integral di bawah ini. Turunan: Sekarang kita balik, dikalikan silang ya:       ...
Baca selengkapnya

Luas Segi-n Beraturan, Jari-jari lingkaran

-
Gambar
Nama : Putri Amelia Kelas : X IPS 3 LUAS SEGI-n BERATURAN Pada segi n beraturan Setiap segi n beraturan bisa kita bagi menjadi n buah segitiga yang kongruen Setiap titik sudut pada segi n beraturan bisa dilalui sebuah lingkaran, lingkaran ini disebut lingkaran luar segi n. Semuat titik sudut akan dilewati lingkaran (tidak ada yang tertinggal).  Menghitung luas segi n beraturan akan lebih mudah jika diketahui jari-jari lingkaran luarnya Setiap segi n bisa dibagi menjadi n buah segitiga yang kongruen seperti pada gambar di atas. Selanjutnya kita ambil salah satu segitiganya Besar sudut A adalah  Luas segitiga adalah LΔ = ½ .R.R sin A Luas segi n beraturan adalah Ln = n. LΔ Dengan aturan cosinus maka a2 = R2 + R2 — 2R.R cos A a2 = 2R2 — 2R2 cos A a2 = R2(2 — 2cos A) Luas Segi-n  Jadi luas segi n beraturan yang panjang sisinya a adalah https://supermatematika.com/luas-segi-n-beratu...
Baca selengkapnya