Program Linear

-
πŸ“ Program Linear
Program linear atau pemrograman linear adalah metode untuk memperoleh hasil optimal dari suatu model matematika yang disusun dari hubungan linear. Program linear adalah kasus khusus dalam pemrograman matematika.

•Daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan linear dua variabel
Dari pertidaksamaan 4x + 3y – 12 ≥ 0, tentukan daerah penyelesaiannya!

Langkah-langkah untuk menentukan daerah penyelesaian adalah sebagai berikut:

- Pindahkan variabel ke ruas kiri dan konstanta di ruas kanan.
4x + 3y ≥ 12
- Ubah tanda pertidaksamaan menjadi sama dengan.
4x + 3y = 12
- Tentukan titik poinnya, kalau akan menggunakan sumbu-x berarti y=0, sebaliknya kalau menggunakan sumbu-y berarti x=0.

• Program Linear dan Model Matematika
Program linear merupakan suatu metode matemtika yang digunakan untuk memecahkan masalah yang berkaitan dengan optimasi linear (nilai maksimum dan nilai minimum). Program linear merupakan bagian dari matematika yang berbentuk model, yang terdiri dari pertidaksamaan linear sebagai salah satu metode untuk memecahkan berbagai persoalan dalam kehidupan sehari-hari.
Secara umum, program linear terdiri dari dua bagian, yaitu fungsi objektif (fungsi tujuan) dan fungsi kendala.

Beberapa masalah mengoptimalkan yang terjadi dalam kehidupan sehari-hari dapat diselesaikan menggunakan program linear, dengan kendala atau batasan-batasan yang harus diterjemahkan ke dalam sistem pertidaksamaan linear.

Untuk menerjemahkannya digunakan model matematika, yakni uraian secara matematika (sering kali menggunakan fungsi atau persamaan) dari fenomena dunia nyata.

Model matematika terdiri atas dua bagian, yaitu:
Fungsi objektif, yakni f(x, y) = px + qy

Syarat atau batasan yang berisikan kendala-kendala yang harus dipenuhi oleh variabel x dan y

Nilai optimum fungsi objektif adalah nilai maksimum atau minimum fungsi objektif sebagai hasil dari substitusi titik-titik ekstrem terhadap fungsi linear f(x, y) = px + qy.

• Penyelesaian masalah program linear 
Metode dalam menyelesaiakan program linear diantaranya, yaitu metode uji titik sudut dan metode garis selidik.

πŸ“ŒMetode Uji Titik Sudut
Metode uji titik sudut maksudnya adalah menguji titik-titik potong antarpertidaksamaan.
Langkahnya:
1. Menentukan daerah penyelesaian dari program linearnya.
2. Menentukan titik-titik potong dari daerah penyelesaiannya.
3. Mensubstitusikan setiap titik potong pada suatu fungsi tujuannya.
4. Menentukan titik yang membuat fungsi tujuannya memiliki nilai optimum (maksimum dan minimum).

πŸ“ŒMetode Garis Selidik
Metode garis selidik merupakan garis-garis yang sejajar dengan garis pada fungsi tujuan. Garis ini kemudian digeser hingga menyinggung titik penyelesaiannya.
Langkahnya:
1. Menentukan daerah penyelesaian dari program linearnya.
2. Menentukan titik-titik potong dari daerah penyelesaiannya.
3. Menentukan garis selidik:
- Memilih bilangan real sehingga dari fungsi tujuan f=ax+by menjadi ax=by=c
- Menggambar garis ax+by=c yang melalui daerah penyelesaian.
4. Menentukan nilai optimum dengan cara menggeser garis selidik (ke kiri atau kanan). Nilai optimum akan mencapai salah satu titik ekstrim (titik sudut) di tempat garis selidik itu menyinggung. Penyelesaiannya opimumnya ialah titik singgung tersebut.
5. Jika garis selidik yang melalui titik singgung berada paling jauh dari titik O(0,0), maka fungsi tujuan yang dicapai ialah nilai maksimum. Jika garis selidik yang melalui titik singgung berada paling dekat dengan O(0,0), maka fungsi tujuan yang dicapai ialah nilai minimum. Dan jika titik sudut memiliki lebih dari satu yang mencapai optimum, maka garis selidiknya berimpit dengan kedua titik sudut tersebut.

Postingan populer dari blog ini

Integral Fungsi Aljabar

-
Gambar
Putri Amelia XI IPS 3 πŸ“Apa Itu Integral Tak Tentu? Integral merupakan anti turunan atau kebalikan dari turunan yang berfungsi untuk menentukan daerah, volume, titik pusat, dan lainnya.  Kalau suatu fungsi f(x) dibalik menjadi f’(x) maka itu merupakan turunan. Nah, jika f’(x) dibalik lagi menjadi f(x), maka itu merupakan integral.  Sebelum ke rumus integral tak tentu, elo perlu paham konsep turunan nih. Gue kasih bayangin dikit tentang turunan secara umum. y= X3 Turunan dari soal ini berapa? dydx = 3×2 Setelah diturunkan seperti ini, lalu dikali silang. dy = 3×2 dx  d(X3) = 3×2 dx Bisa dilihat ya, y diganti dengan X3 Nah, dari sini bisa kita simpulkan ya cara mencari turunan bentuknya akan seperti ini nih. Turunan dari X2 akan menjadi d(X2) = 2x dx Oke, konsep turunan udah ingat lanjut ke materi integral tak tentu lagi. Coba deh elo perhatikan antara turunan dan integral di bawah ini. Turunan: Sekarang kita balik, dikalikan silang ya:       ...
Baca selengkapnya

Luas Segi-n Beraturan, Jari-jari lingkaran

-
Gambar
Nama : Putri Amelia Kelas : X IPS 3 LUAS SEGI-n BERATURAN Pada segi n beraturan Setiap segi n beraturan bisa kita bagi menjadi n buah segitiga yang kongruen Setiap titik sudut pada segi n beraturan bisa dilalui sebuah lingkaran, lingkaran ini disebut lingkaran luar segi n. Semuat titik sudut akan dilewati lingkaran (tidak ada yang tertinggal).  Menghitung luas segi n beraturan akan lebih mudah jika diketahui jari-jari lingkaran luarnya Setiap segi n bisa dibagi menjadi n buah segitiga yang kongruen seperti pada gambar di atas. Selanjutnya kita ambil salah satu segitiganya Besar sudut A adalah  Luas segitiga adalah LΞ” = ½ .R.R sin A Luas segi n beraturan adalah Ln = n. LΞ” Dengan aturan cosinus maka a2 = R2 + R2 — 2R.R cos A a2 = 2R2 — 2R2 cos A a2 = R2(2 — 2cos A) Luas Segi-n  Jadi luas segi n beraturan yang panjang sisinya a adalah https://supermatematika.com/luas-segi-n-beratu...
Baca selengkapnya

Sistem Persamaan dan Pertidaksamaan Kuadrat- Linear

-
Gambar
Nama : Putri Amelia Kelas : X IPS 3 Absen : 23 • PERSAMAAN LINEAR KUADRAT Sistem persamaan linear kuadrat adalah sistem persamaan yang terdiri dari persamaan linear dan persamaan kuadrat. Sistem persamaan linear dan kuadrat bisa diselesaikan dengan menggunakan metode grafik dan metode substitusi. Contoh Soal~ 1.  Carilah himpunan penyelesaian SPLK berikut, kemudian gambarkan sketsa tafsiran geometerinya. y = x2 – 1 x – y = 3 Penyelesaian: Persamaan x – y = 3 dapat kita tulis ulang menjadi bentuk berikut. y = x – 3 subtitusikan y = x – 3 ke dalam persamaan y = x2 – 1 sehingga kita peroleh: ⇒ x – 3 = x2 – 1 ⇒ x – 3 = x2 – 1 ⇒ x2 – x – 1 + 3 = 0 ⇒ x2 – x + 2 = 0 Persamaan kuadrat di atas sulit untuk difaktorkan. Jika kita hitung nilai diskriminannya dengan nilai a = 1, b = −1, dan c = 2, maka kita peroleh: D = b2 – 4ac D = (−1)2 – 4(1)(2) D = 1 – 8 D = −7 Karena diskriminannya negatif (D < 1) maka persamaan kuadrat itu tidak memiliki penyelesaian. Oleh karena itu, SPLK ...
Baca selengkapnya