Induksi matematika

-
📍 Induksi Matematika
Induksi matematika merupakan salah satu kegiatan penalaran deduktif yang berkaitan dengan pembuktian matematika.

• Metode Pembuktian dengan Induksi Matematika
Ada dua langkah dalam induksi matematika yang diperlukan untuk membuktikan suatu rumus, yaitu: Buktikan bahwa n = 1 adalah benar. Jika rumus n = k benar, buktikan bahwa rumus juga benar untuk n = k + 1. Untuk menerapkan induksi matematika, kita harus bisa menyatakan pernyataan P (k + 1) ke dalam pernyataan P(k) yang diberikan. Untuk meyatakan persamaan P (k + 1), substitusikan kuantitas k + 1 kedalam pernyataan P(k).

- Jenis Induksi Matematika
• deret bilangan
• bilangan hasil pembagian.

• Penerapan Induksi Matematika
Penerapan induksi matematika dalam pembuktian sebuah masalah matematika memiliki empat prinsip induksi. Pertama; induksi matematika sederhana, sebuah pembuktian dengan metode bukti langsung; induksi matematika yang dirampatkan; induksi kuat dan induksi matematika umum. Induksi matematika sebuah seminar pembuktian matematika yang valid. induksi matematika yang dirampatkan; induksi kuat dan induksi matematika umum. Induksi matematika sebuah seminar pembuktian matematika yang valid. induksi matematika yang dirampatkan; induksi kuat dan induksi matematika umum. Induksi matematika sebuah seminar pembuktian matematika yang valid.

• Latihan soal
1. 

Pembahasan: 
Langkah 1
                             1 = 1 (terbukti)
Langkah 2 (n = k)
Langkah 3 (n = k+1)
                        (kedua ruas ditambah (k + 1)³.
                                         (terbukti)

Tunjukkan bahwa setiap bilangan asli lebih dari 1 dapat dinyatakan sebagai hasil kali atas faktor-faktor primanya.

Pembahasan:
Misalkan P adalah pernyataan bahwa setiap bilangan asli lebih dari 1 dapat dinyatakan sebagai hasil kali atas faktor-faktor primanya. Tentu saja P(2) benar.

Andaikan P(3), P(4), P(5), ..., P(k) benar. Bagaimana menunjukkan bahwa P(k+1) juga benar?

Jika (k+1) adalah bilangan prima, maka P(k+1) benar. Jika (k+1) bukan bilangan prima, maka k+1 = mn, dengan m dan n bilangan-bilangan asli kurang dari k.

Dengan pengandaian sebelumnya maka, m dan n tentu saja bisa dinyatakan sebagai produk dari bilangan-bilangan prima. Sebagai akibatnya, (k+1) juga merupakan hasil kali dari bilangan-bilangan prima.

Postingan populer dari blog ini

LIMIT

-
Gambar
Putri Amelia XI IPS 3 📌 Sub bab: a. Limit fungsi aljabar b. Teorema limit c. Limit tidak tentu 📍 a. Limit Fungsi Aljabar Pada dasarnya, limit adalah suatu nilai yang menggunakan pendekatan fungsi ketika hendak mendekati nilai tertentu. Singkatnya, limit ini dianggap sebagai nilai yang menuju suatu batas. Disebut sebagai “batas” karena memang ‘dekat’ tetapi tidak bisa dicapai. Misalkan f adalah fungsi yang terdefinisi pada interval tertentu yang memuat a, kecuali di a itu sendiri, sedangkan L adalah suatu bilangan riil. Maka fungsi f dapat dikatakan memiliki limit L untuk x mendekati a, sehingga ditulis  Namun, hanya jika untuk setiap bilangan kecil ε > 0 terdapat bilangan δ > 0 sedemikian rupa sehingga jika 0 < |x-a| <δ maka |f(x)-L| <ε. Pernyataan tersebut dinamakan definisi limit secara umum. • Rumus limit Maksudnya, apabila x mendekati a tetapi x tidak sama dengan a, maka f(x) akan mendekati L. Pendekatan x ke a ini dapat dilihat dari dua...
Baca selengkapnya

Integral Fungsi Aljabar

-
Gambar
Putri Amelia XI IPS 3 📍Apa Itu Integral Tak Tentu? Integral merupakan anti turunan atau kebalikan dari turunan yang berfungsi untuk menentukan daerah, volume, titik pusat, dan lainnya.  Kalau suatu fungsi f(x) dibalik menjadi f’(x) maka itu merupakan turunan. Nah, jika f’(x) dibalik lagi menjadi f(x), maka itu merupakan integral.  Sebelum ke rumus integral tak tentu, elo perlu paham konsep turunan nih. Gue kasih bayangin dikit tentang turunan secara umum. y= X3 Turunan dari soal ini berapa? dydx = 3×2 Setelah diturunkan seperti ini, lalu dikali silang. dy = 3×2 dx  d(X3) = 3×2 dx Bisa dilihat ya, y diganti dengan X3 Nah, dari sini bisa kita simpulkan ya cara mencari turunan bentuknya akan seperti ini nih. Turunan dari X2 akan menjadi d(X2) = 2x dx Oke, konsep turunan udah ingat lanjut ke materi integral tak tentu lagi. Coba deh elo perhatikan antara turunan dan integral di bawah ini. Turunan: Sekarang kita balik, dikalikan silang ya:       ...
Baca selengkapnya