NILAI PENGETAHUAN DAN KETERAMPILAN
PENGETAHUAN NILAI MUTLAK
1. tentukan HP!
a. 2x|-2x-2| - 3 =13
2x|-2x-2| - 3 =13
2x|-2x-2|=13+3
2x|-2x-2|=16
|2x-2|=8
-2x-2=8
-2x-2=-8
-2x=8+2
-2x=10
X=-5
-2x-2=-8
-2x=-8+2
-2x=-6
X=3
b. |2x-7|=3
2x-7=3
2x=3+7
2x=10
X=5
2x-7=-3
2x=-3+7
2x=4
X=2
c. |5- ⅔x|-9=8
|5- ⅔x|=8+9
5 - ⅔x=17
15-2x=51
-2x=51-15
-2x=36
X=-18
5 - ⅔x= -17
15-2x= -51
-2x=-51-15
-2x= -66
X= -33
d. |x²-8x +14|=2
x²-8x+14=2
x²-8x+14-2=0
x²-2x-6x+12=0
X × (x-2) -6 (x-2)=0
(x-2) × (x-6) =0
X=2. X=6
x²-8x+14=-2
x²-8x+14+2=0
x²-8x+16=0
(x-4)² = 0
X=4
2. tentukan HP
a. |2x-1|=|x+4|
2x-1=x+4
2x-1= -(x+4)
2x-1-x = 4+1
X= 4+1
X=5
2x-1= -(x+4)
2x-1=-x-4
2x-1+x= -4
2x + x = -4+1
3x= -4+1
3x=-3
X=-1
b. |X+7/2x-1|=2
|X+7/2x-1|=2
X+7=2(2x -1)
X+7= 4x -1
x-4x= -2-7
-3x= -9
X=3
X+7/2x+1=-2
X+7= -2(2x -1)
X+7= -4x + 2
X+4x=2-7
5x=-5
X=-1
3. |2x-1|<7
2x-1<7. |. 2x-≥0
2x<7+1. |. 2x-1 ≥0
2x<8. |. 2x ≥1
X<4. |. X ≥ ½
-(2x-1)<7. |. 2x-1 < 0
2x-1>-7. |. 2x < 1
2x > -7 +1. |. X < ½
2x > -6.
X> -3.
X<4, X ≥ ½. X > -3, X < ½
X€ [½, 4⟩. X € ⟨ -3, ½⟩
X € ⟨-3, 4⟩
4. |2x-3| ≤ 5
2x-3 ≤ 5. 2x-3 ≥ 0
2x ≤ 5 +3. 2x ≥ 3
2x ≤ 8. X ≥ ⅔
X ≤ 4
-(2x-3) ≤ 5. 2x -3 < 0
2x-3 ≥ -5. 2x < 3
2x ≥ -5 +3. X < ⅔
2x ≥ -2
X ≥ -1
5. tentukan himpunan penyelesaian dari:
a. |3x|> 2
penyelesaian:
3-x ≤ -2 atau. 3-x ≥ 2
3-x ≤ -2 -3. 3-xv≥ 2 -3
-x ≤ -5. -x ≥ -1
X ≤ 5 x ≥ 1
HP: {x/ ≤ 5 ✓ x ≥ 1, x € R}
b. |x²-6x-4| > 2
penyelesaian:
-(x² -6x -4)> 12
x² -6x -4 >12
2 < x < 4
X < -2 atau x > 8
2 < x < 4
X > 8
6. tentukan himpunan penyelesaian dari
|4x + 2| ≥ 6
penyelesaian:
4x + 2 ≥ -6. atau 4x + 2 ≤ 6
4x ≤ -6-2. 4x ≤ 6-2
4x ≤ -8. 4x ≤ 4
X ≤ -8/4. X ≤ 1
X ≤ -2/1
HP: x ≤ -2/1 atau x ≥ 1
7. tentukan himpunan penyelesaian dari
|2x + 3| < |x + 6|
penyelesaian:
(3x + 9) (x -3) < 0
3x = -9. X=3
X= -3
HP: {x < -3 atau x > 3}
8. tentukan himpunan penyelesaian dari
|2x -3| ≤ |x + 4|
penyelesaian:
|2x -3| ≤ |x + 4|
(3x + 1) (x-7) ≤ 0
3x=-1. X=7
X= -1/3
HP: {-1/3 ≤ x ≤ 7}
9. tentukan himpunan penyelesaian dari
a. |x + 5| > |x -2|
penyelesaian:
|X + 5| > |x -2|
(2x + 3) (7) > 0
2x= -3. X=7
X= -3/2
HP: {-3/2 < x > 7}
b. |X + 2| > 2|x + 1|
penyelesaian:
|X + 2| > 2 |x + 1|
|X + 2| > |2x + 2|
(3x + 4) ( -x) > 0
3x= -4. X= 1
x= -4/3
HP: {-4/3 > x < 1}
10. tentukan himpunan penyelesaian dari
a. |3x -2| ≥ |2x + 7|
penyelesaian:
|3x -2| ≥ |2x + 7|
(5x + 5) (x -9) ≥ 0
5x= -5. X= 9
X= -1
HP: {x ≤ -1 atau x ≥ 9}
b. |x + 2/ 2-x| ≥ |x/ x+2|
penyelesaian:
|x + 2/ 2 -x| ≥ |x/ x + 2|
|x + 2/ 2 -x| ≥ |x/ x + 2| ≥ 0
(2x + 2) - (2x - 2x)/ (2-x)(x+2) ≥ 0
+x/ (2x)(x+2) ≥0
-x =1. x=-2
HP: {x ≤ -2 atau x ≥ 1}
KETERAMPILAN NILAI MUTLAK
1. tentukan himpunan penyelesaian dari
|x -3| + |2x-1| = 5
penyelesaian:
|x -3| + |2x-1| = 5
HP: {-1,1}
2. tentukan himpunan penyelesaian dari
|3x + 2|² + |3x + 2| -2 = 0
penyelesaian:
|3x + 2|² + |3x + 2| -2 = 0
(3x + 2)² + |3x + 2| -2 = 0
9x² + 12x + 4 + |3x + 2| -2 = 0
9² + 12x + 2 + |3x + 2| -2 = 0
9x² + 12 + 2 + 3x + 2 = 0,3x + 2 ≥ 0
9x² + 12x + 2 - (3x+2) = 0,3x + 2 ≥ 0
x= -⅔
x= -⅓
x= 0
x= -1. x= -⅔
x= -1 atau x= -⅔
3. tentukan himpunan penyelesaian dari
|3x -1|/ |x + 3| > 2
penyelesaian:
|3x -1|/ |x + 3| > 2
|3x -1| > |2x + 6|
(5x + 5) (x -7) > 0
x= -1. x= 7
-1 < x < 3 atau 3 < x < 7
4. tentukan himpunan penyelesaian dari
|2x -1|² > 6 |2x -1| + 7
penyelesaian:
|2x -1|² > 6 |2x -1| + 7
4x² -4x -6 (2x -1) > 6
4x² -4x -12x + 6 > 6
4x² -16x > 0
x (x-4) > 0
x > 0. x< 0
x > 4. x < 4
4x² -4x (-(2x -1)) > 6
4x² -4x + 6 (2x -1) > 6
4x² -4x +12x -6 > 0
4x² + 8x -12 > 0
x² + 2x -3 > 0
(x+3)(x-1) > 0
x > -3
x > 1
HP : {-3 < x < 4}
5. tentukan himpunan penyelesaian dari
|x -2|² < 4 |x-2| + 12
penyelesaian:
|x -2|² < 4 |x-2| + 12
p² < 4p + 12
p² -4p -12 < 0
(p-6)(p+2) < 0
-2 < p < 6
-2 < |x-2| < 6
|x-2| > -2
|x-2| < 6
-6 < x -2 < 6
-4 < x < 8
HP: {-4 < x < 8}
PENGETAHUAN SPLDV & SPLTV
1. Tentukan himpunan penyelesaian dari x-10y = 23 dan 3x-5y = 19
2. tentukan himpunan penyelesaian dari 2/x + 2/y + 4/z = 2, 3/x - 2/y + 5/z = 10, 4/x + 5/y - 3/z = 17 dengan cara eliminasi
Penyelesaian:
3. tentukan himpunan penyelesaian dari 2x + 3y - z = 1, x + y + z = 4, 3x -y + 2z = 14 dengan cara substitusi
penyelesaian:
4. tentukan himpunan penyelesaian dari 4x -y + z = -5, 2x + 2z + 3z = 10, 5x-2y + 6z = 1 dengan cara determinan matriks
penyelesaian:
5. tentukan himpunan penyelesaian dari 3x -v + 2z = 15, 2x + v + z = 13, 3x + 2v + 2z = 24 dengan cara invers matriks
penyelesaian:
KETERAMPILAN SPLDV & SPLTV
1. Sebuah kios menjual bermacam-macam buah di antaranya jeruk, salak, dan apel. Seseorang yang membeli 1 kg jeruk, 3 kg salak, dan 2 kg apel harus membayar Rp33.000,00. Orang yang membeli 2 kg jeruk, 1 kg salak, dan 1 kg apel harus membayar Rp23.500,00. Orang yang membeli 1 kg jeruk, 2 kg salak, dan 3 kg apel harus membayar Rp36.500,00. Berapakah harga per kilogram salak, harga per kilogram jeruk, dan harga per kilogram apel?
Diketahui :
Seseorang membeli 1 kg jeruk, 3 kg salak, dan 2 kg apel harus membayar Rp33.000,00.
Seseorang yang membeli 2 kg jeruk, 1 kg salak, dan 1 kg apel harus membayar Rp23.500,00.
Seseorang yang membeli 1 kg jeruk, 2 kg salak, dan 3 kg apel harus membayar Rp36.500,00.
Ditanya :
Harga per kilogram jeruk, harga per kilogram ssalak, dan harga per kilogram apel adalah…..?
Jawab :
Misalkan harga per kilogram jeruk x, harga per kilogram salak y, dan harga per kilogram apel z. Berdasarkan persoalan di atas, diperoleh sistem persamaan linear tiga variabel berikut:
x + 3y + 2z = 33.000
2x + y + z = 23.500
x + 2y + 3z = 36.500
Untuk menyelesaikan permasalahan tersebut, dengan menggunakan metode campuran yaitu sebagai berikut.
Langkah 1.
Metode Eliminasi :
⇒ Eliminasi variabel x pada persamaan 1 dan 2
x + 3y + 2z = 33.000 |× 2| → 2x + 6y + 4z = 66.000
2x + y + z = 23.500 |× 1| → 2x + y + z = 23.500 –
5y + 3z = 42.500
⇒ Eliminasi variabel x pada persamaan 2 dan 3
x + 3y + 2z = 33.000
x + 2y + 3z = 36.500 –
y – z = 3.500
y = z – 3.500
Langkah 2.
Metode Substitusi :
⇒ Subtitusikan y = z – 3.500 ke persamaan 5y + 3z = 42.500 sehingga diperoleh :
⇒ 5y + 3z = 42.500
5 (z – 3.500) + 3z = 42.500
5z – 17.500 + 3z = 42.500
8z – 17.500 = 42.500
8z = 42.500 + 17.500
8z = 42.500 + 17.500
8z = 60.000
z = 7.500
⇒ Substitusikan nilai z = 7.500 ke persamaan y = z – 3.500 sehingga diperoleh nilai y sebagai berikut :
⇒ y = z - 3.500
y = 7.500 – 3.500
y = 4.000
⇒ Substitusikan nilai y = 4,000 dan nilai z = 7,500 ke persamaan x + 3y + 2z = 33.000 sehingga diperoleh nilai x sebagai berikut:
⇒ x + 3y + 2z = 33.000
x + 3(4.000) + 2(7.500) = 33.000
x + 12.000 + 15.000 = 33.000
x + 27.000 = 33.000
x = 33.000 – 27.000
x = 6.000
Kesimpulan :
x ⇒ harga 1 kg jeruk = 6.000
y ⇒ harga 1 kg salak = 4.000
z ⇒ harga 1 kg apel = 7.500
Dengan demikian, harga 1 kg jeruk adalah Rp 6.000,00; harga 1 kg salak adalah Rp 4.000,00; dan harga 1 kg apel adalah Rp 7.500,00.
PENGETAHUAN SPLK & SPKK
1. Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan
y = x2 - 4x + 3
y = x - 3
Penyelesaian
y = x2 - 4x + 3
y = x - 3
Substitusi y = x2 - 4x + 3 ke y = x - 3 maka
x2 - 4x + 3 = x - 3
x2 - 4x + 3 - x + 3 = 0
x2 - 5x + 6 = 0
(x - 3)(x - 2) = 0
x - 3 = 0 atau x - 2 = 0
x = 3 x = 2
Kemudian substitusikan nilai x ke persamaan y = x - 3
x = 3 --> y = 3 - 3 = 0
x = 2 --> y = 2 - 3 = -1
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {(3, 0), (2, -1)}
2. Diketahui sistem persamaan
y = x2 + px - 3
y = x - 4
Tentukan nilai p agar sistem persamaan di atas hanya mempunya satu penyelesaian saja!
Penyelesaian
y = x2 + px - 3
y = x - 4
Substitusi y = x2 + px - 3 ke y = x - 4 maka,
x2 + px - 3 = x - 4
x2 + px - 3 - x + 4 = 0
x2 + px - x + 1 = 0
x2 + (p - 1)x + 1 = 0
Agar mempunyai penyelesaian maka nilai diskrimanan dari persamaan kuadrat di atas adalah nol (D = 0) maka,
(p - 1)2 - 4(1)(1) = 0
p2 - 2p + 1 - 4 = 0
p2 - 2p - 3 = 0
(p + 1)(p - 3) = 0
p + 1 = 0 atau p - 3 = 0
p = -1 p = 3
Jadi, nilai p agar sistem persamaannya memiliki satu penyelesaian adalah p = -1 atau p = 3
3. Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan
y = x2 + 4x - 7
y = 9 - x2
Penyelesaian
y = x2 + 4x - 7
y = 9 - x2
Substitusi persamaan kuadrat y = x2 + 4x - 7 ke persamaan kuadrat y = 9 - x2 maka,
x2 + 4x - 7 = 9 - x2
x2 + 4x - 7 - 9 + x2 = 0
2x2 + 4x -16 = 0
x2 + 2x - 8 = 0 (kedua ruas dibagi 2)
(x + 4)(x - 2) = 0
x + 4 = 0 atau x - 2 = 0
x = -4 x = 2
Substitusikan nilai x ke dalam salah satu persamaan dalam hal ini digunakan y = 9 - x2
x = -4 --> y = 9 - (-4)2 = 9 - 16 = -7
x = 2 --> y = 9 - 22 = 9 - 4 = 5
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {(-4, -7), (2, 5)}
4. Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan
y= 2x² -4x + 3
y= x² -3x + 5
penyelesaian:
y= 2x² -4x + 3
y= x² -3x + 5
subtitusikan nilai yg diberikan y kedalam persamaan y= x² -3x + 5
2x² -4x + 3 = x² -3x + 5
2x² -4x + 3 - x² + 3x -5 = 0
x² -4x + 3 + 3x -5 = 0
x² -x + 3 -5 = 0
x² -x -2 =0
x² + x -2x -2 = 0
X × (x+1) -2 (x+1)=0
(X+1) × (x-2)=0
x+1= 0. x-2= 0
X+1= -1. x-2= 2
subtitusikan nilai yg diberikan y kedalam persamaan y= x² -3x + 5
y= (-1)² -3(-1) + 5
y= 1 + 3 + 5
y= 9
y= (2)² -3(2) + 5
y= 4 -6 + 5
y= 3
HP= {(-1,9),(2,3)}
5. Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan
2x + 3y ≥ 12
y ≤ -x² + 5x + 6
penyelesaian:
2x + 3y ≥ 12
(0,4) (6,0)
-x² + 5x + 6 ≥ y
(-x -1) (x-6)
X= 1. X=6
HP= {x| 0 ≤ x ≤ 6}
KETERAMPILAN SPLK & SPKK
1. Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan
y= x² -2x -3
y= 2x -3
penyelesaian:
subtitusikan nilai yg diberikan y kedalam persamaan y= 2x -3
x² -2x -3 = 2x -3
(hilangkan kedua ruas)
x² -2x = 2x
x² -2x -2x = 0
x² -4x = 0
X × (x-4) = 0
X= 0. X-4= 4
subtitusikan nilai yg diberikan y kedalam persamaan y= 2x -3
y= 2(0) -3
y= -3
y= 2(4) -3
y= 8-3
y= 5
HP= {(0, -3), (4,5)}
2. Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan
y= x² -7x -10
y + 2x² + 18x = 10
penyelesaian:
subtitusikan nilai yg diberikan y kedalam persamaan y + 2x² + 18x = 10
x² -7x -10 + 2x² + 18x =10
3x² -7x -10 + 18x = 10
3x² + 11x -10 = 10
3x² + 11x -10 -10 = 0
3x² + 15x -4x -20 = 0
3x × (x+5) -4x -20 = 0
3x × (x+5) -4(x +5) = 0
(X+5) × (3x -4) = 0
X + 5 = -5
3x -4 =
X= 4/3
subtitusikan nilai yg diberikan y kedalam persamaan y= x² -7x -10
y= (-5)² -7(-5) -10
y= 25 +35 -10
y= 50
y= (4/3)² -7(4/3) -10
y= 16/9 - 28/3 -10
y= - 158/9
HP= {(-5,50),(4/3,-158/9)}
3. Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan
x² + y² ≤ 4
y ≥ x² + x -2
penyelesaian:
