SPLTV

-
Nama : Putri Amelia
Kelas  : X IPS 3
Absen : 23

CONTOH SOAL DAN PENYELESAIAN
1. Ibu Yanti membeli 5 kg telur, 2 kg daging, dan 1 kg udang dengan harga Rp 305.000,00. Ibu Eka membeli 3 kg telur dan 1 kg daging dengan harga Rp 131.000,00. Ibu Putu membeli 3 kg daging dan 2 kg udang dengan harga Rp 360.000,00. Jika Ibu Aniza membeli 3 kg telur, 1 kg daging, dan 2 kg udang, berapah harga yang harus ia bayar?

Penyelesaian:
Misal x = harga telur, y = harga daging, dan z = harga udang.
•Jumlah harga belanjaan ibu Yanti Rp 305.000 sehingga diperoleh persamaan:
5x + 2y + z = 305000
•Jumlah harga belanjaan ibu Eka Rp 131.000 sehingga diperoleh persamaan:
3x + y = 131000
•Jumlah harga belanjaan ibu Putu Rp 360.000 sehingga diperoleh persamaan:
3y + 2z = 360000
•Jumlah harga yang harus dibayar Ibu Aniza dapat ditulis dengan persamaan = 3x + y + 2z

Diperoleh SPLTV yakni:
5x + 2y + z = 305000 . . . . pers (1)
3x + y = 131000 . . . . pers (2)
3y + 2z = 360000 . . . . pers (3)

Adapun metode yang akan dipilih dalam menyelesaikan SPLTV yakni metode subtitusi.
Langkah I
Ubah persamaan 2 yakni:
3x + y = 131000
y = 131000 – 3x . . . . pers (4)
Langkah II
Substitusi persamaan 4 ke persamaan 1, maka:
5x + 2y + z = 305000
5x + 2(131000 – 3x) + z = 305000
5x + 262000 – 6x + z = 305000
– x + z = 43000
z = 43000 + x . . . . persamaan 5
Langkah III
Substitusi persamaan 5 ke persamaan 3, maka:
3y + 2z = 360000
3y + 2(43000 + x) = 360000
3y + 86000 + 2x = 360000
2x + 3y = 274000 . . . . pers (6)
Langkah IV
Substitusi persamaan 4 ke persamaan 6, maka:
2x + 3y = 274000
2x + 3(131000 – 3x) = 274000
2x + 393000 – 9x = 274000
– 7x = – 119000
x = – 119000/–7
x = 17000
Langkah V
Substitusi nilai x ke persamaan 4 dan ke persamaan 5, maka:
y = 131000 – 3x
y = 131000 – 3(17000)
y = 80000
z = 43000 + x
z = 43000 + 17000
z = 60000
Langkah VI
Jumlah harga yang harus dibayar ibu Aniza yakni:
Ibu Dina = 3x + y + 2z
Ibu Dina = 3(17000) + 80000 + 2(60000)
Ibu Dina = 51000 + 80000 + 120000
Ibu Dina = 251000
Jadi, harga yang harus Ibu Aniza bayar adalah sebesar Rp 251.000,00

2. Pada hari Minggu Wayan, Candra, Agus dan Akbar membeli perlengkapan sekolah di toko buku “Subur”. Wayan membeli 4 buku, 2 bolpoin, dan 3 pensil dengan harga Rp26.000,00. Candra membeli 3 buku, 3 bolpoin, dan 1 pensil dengan harga Rp21.500,00. Agus membeli 3 buku, dan 1 pensil dengan harga Rp12.500,00. Jika Akbar membeli 1 buku, 2 bolpoin dan 2 pensil, berapakah harga yang harus ia bayar?

Penyelesaian:
Misalkan a = buku, b = bolpoin, dan c = pensil
Persamaan matematis untuk:
Wayan => 4a + 2b + 3c = 26000
Candra => 3a + 3b + c = 21500
Agus => 3a + c = 12500
Akbar => a + 2b + 2c = ?

Diperoleh SPLTV yakni:
4a + 2b + 3c = 26000 . . . . pers (1)
3a + 3b + c = 21500 . . . . pers (2)
3a + c = 12500 . . . . pers (3)
Adapun metode yang dipilih dalam menyelesaikan SPLTV ini yakni dengan menggunakan metode eliminiasi.
Langkah I
Eliminasi variabel b pada persamaan 1 dan 2 yakni:
4a + 2b + 3c = 26000 x3
3a + 3b + c = 21500 x2

12a + 6b + 9c = 78000
6a + 6b + 2c = 43000
----------------------------- -
  6a + 0 + 7c = 35000
=> 6a + 7c = 35000 . . . pers (4)
Langkah II
Eliminiasi variabel c pada persamaan 3 dan 4, yakni:
3a + c = 12500 x7
6a + 7c = 35000 x1

21a + 7c = 87500
  6a + 7c = 35000
----------------------- -
15a = 52500
    a = 3500
Langkah III
Substitusi nilai a ke persamaan 4, maka:
6a + 7c = 35000
6(3500) + 7c = 35000
21000 + 7c = 35000
               7c = 14000
                 c = 2000
Langkah IV
Substitusi nilai a dan c ke persamaan 2, maka:
3a + 3b + c = 21500
3(3500) + 3b + 2000 = 21500
10500 + 3b + 2000 = 21500
12500 + 3b = 21500
               3b = 9000
                 b = 3000
Langkah V
Untuk menentukan harga yang harus Akbar bayar dapat dilakukan dengan memasukan nilai a, b dan c, yakni:
Harga = a + 2b + 2c
Harga = 3500 + 2(3000) + 2(2000)
Harga = 3500 + 6000 + 4000
Harga = 13500
Jadi harga yang harus Akbar bayar adalah sebesar Rp 13.500,00.

3. Diketahui sebuah bilangan tiga angka. Jumlah angka-angka tersebut 11. Dua kali angka pertama ditambah angka kedua sama dengan angka ketiga. Angka pertama ditambah angka kedua dikurangi angka ketiga sama dengan – 1. Tentukan ketiga bilangan tersebut.

Penyelesaian:
Misalkan: x = bilangan pertama, y = bilangan kedua, z = bilangan ketiga
Persamaan matematis:
a + b + c = 11
2a + b = c => 2a + b – c = 0
a + b – c = – 1

Diperoleh SPLTV yakni:
a + b + c = 11 . . . . pers (1)
2a + b – c = 0 . . . . pers (2)
a + b – c = – 1 . . . . pers (3)
Langkah I
Eliminasi c dengan menggunakan persamaan 1 dan 2 maka:
a + b + c = 11
2a + b – c = 0
----------------- +
3a + 2b = 11 . . . . . pers (4)
Langkah II
Eliminasi b dan c dengan menggunakan persamaan 2 dan 3, maka:
2a + b – c = 0
a + b – c = – 1
------------------ -
a = 1
Langkah III
Subtitusi nilai a ke persamaan 4, maka:
3a + 2b = 11
3(1) + 2b = 11
3 + 2b = 11
2b = 8
b = 4
Langkah IV
Subtitusi nilai a dan b ke persamaan 1, 2 atau 3, maka:
a + b + c = 11
1 + 4 + c = 11
5 + c = 11
c = 6
Jadi ketiga bilangan tersebut secara berurutan adalah 1, 4 dan 6.

DAFTAR PUSTAKA
https://mafia.mafiaol.com/2020/10/contoh-soal-cerita-persamaan-linear-tiga-variabel-dan-penyelesaiannya.html?m=1

Postingan populer dari blog ini

Integral Fungsi Aljabar

-
Gambar
Putri Amelia XI IPS 3 📍Apa Itu Integral Tak Tentu? Integral merupakan anti turunan atau kebalikan dari turunan yang berfungsi untuk menentukan daerah, volume, titik pusat, dan lainnya.  Kalau suatu fungsi f(x) dibalik menjadi f’(x) maka itu merupakan turunan. Nah, jika f’(x) dibalik lagi menjadi f(x), maka itu merupakan integral.  Sebelum ke rumus integral tak tentu, elo perlu paham konsep turunan nih. Gue kasih bayangin dikit tentang turunan secara umum. y= X3 Turunan dari soal ini berapa? dydx = 3×2 Setelah diturunkan seperti ini, lalu dikali silang. dy = 3×2 dx  d(X3) = 3×2 dx Bisa dilihat ya, y diganti dengan X3 Nah, dari sini bisa kita simpulkan ya cara mencari turunan bentuknya akan seperti ini nih. Turunan dari X2 akan menjadi d(X2) = 2x dx Oke, konsep turunan udah ingat lanjut ke materi integral tak tentu lagi. Coba deh elo perhatikan antara turunan dan integral di bawah ini. Turunan: Sekarang kita balik, dikalikan silang ya:       ...
Baca selengkapnya

Luas Segi-n Beraturan, Jari-jari lingkaran

-
Gambar
Nama : Putri Amelia Kelas : X IPS 3 LUAS SEGI-n BERATURAN Pada segi n beraturan Setiap segi n beraturan bisa kita bagi menjadi n buah segitiga yang kongruen Setiap titik sudut pada segi n beraturan bisa dilalui sebuah lingkaran, lingkaran ini disebut lingkaran luar segi n. Semuat titik sudut akan dilewati lingkaran (tidak ada yang tertinggal).  Menghitung luas segi n beraturan akan lebih mudah jika diketahui jari-jari lingkaran luarnya Setiap segi n bisa dibagi menjadi n buah segitiga yang kongruen seperti pada gambar di atas. Selanjutnya kita ambil salah satu segitiganya Besar sudut A adalah  Luas segitiga adalah LΔ = ½ .R.R sin A Luas segi n beraturan adalah Ln = n. LΔ Dengan aturan cosinus maka a2 = R2 + R2 — 2R.R cos A a2 = 2R2 — 2R2 cos A a2 = R2(2 — 2cos A) Luas Segi-n  Jadi luas segi n beraturan yang panjang sisinya a adalah https://supermatematika.com/luas-segi-n-beratu...
Baca selengkapnya

Sistem Persamaan dan Pertidaksamaan Kuadrat- Linear

-
Gambar
Nama : Putri Amelia Kelas : X IPS 3 Absen : 23 • PERSAMAAN LINEAR KUADRAT Sistem persamaan linear kuadrat adalah sistem persamaan yang terdiri dari persamaan linear dan persamaan kuadrat. Sistem persamaan linear dan kuadrat bisa diselesaikan dengan menggunakan metode grafik dan metode substitusi. Contoh Soal~ 1.  Carilah himpunan penyelesaian SPLK berikut, kemudian gambarkan sketsa tafsiran geometerinya. y = x2 – 1 x – y = 3 Penyelesaian: Persamaan x – y = 3 dapat kita tulis ulang menjadi bentuk berikut. y = x – 3 subtitusikan y = x – 3 ke dalam persamaan y = x2 – 1 sehingga kita peroleh: ⇒ x – 3 = x2 – 1 ⇒ x – 3 = x2 – 1 ⇒ x2 – x – 1 + 3 = 0 ⇒ x2 – x + 2 = 0 Persamaan kuadrat di atas sulit untuk difaktorkan. Jika kita hitung nilai diskriminannya dengan nilai a = 1, b = −1, dan c = 2, maka kita peroleh: D = b2 – 4ac D = (−1)2 – 4(1)(2) D = 1 – 8 D = −7 Karena diskriminannya negatif (D < 1) maka persamaan kuadrat itu tidak memiliki penyelesaian. Oleh karena itu, SPLK ...
Baca selengkapnya